Questão 17

ESPCEX 2016

Matemática

(EsPCEx - 2016)

As três raízes da equação são m, n e p. Sabendo que m e n são complexas e que p é uma raiz racional, o valor de é igual a

-18

-10

Gabarito: -10

Resolução:

Observando a equação e fazendo por tentativa e erro, deduzimos que a raiz P racional é 2.

Utilizando o método de Briot Roufinni da divisão de polinômios, temos:

Obtivemos o polinômio reduzido em um grau:

$x^{2} - 4x + 13 = 0$

A soma das raízes é:

$M+N = frac{-b}{a} = 4$

E o produto é:

$M.N = frac{c}{a} = 13$

Vamos aproveitar essas duas informações para encontrar o que o enunciado pede que é:

$M^{2} + N^{2}$

Completando o quadrado, temos que:

$M^{2} + 2M.N + N^{2} = left(M+N ight )^{2}$

Lembrando que $M.N = 13$ :

$left(M+N ight )^{2} = 4^{2}$

$M^{2} + 2.left(13 ight) + N^{2} = 16$

$M^{2} + N^{2} = -10$

Questões relacionadas

Questão 5

(EsPCEx - 2016) A soma das soluções da equação com, , é igual a

Ver questão

Questão 12

(EsPCEx - 2016) Considere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s : 2x - 3y + 12 = 0 intercepta os eixos coordenados. Então, a distân...

Ver questão

Questão 11

(EsPCEx - 2016) Considere o sistema linear homogêneo onde k é o único valor que torna o sistema acima possível e indeterminado, o qual pertence ao int...

Ver questão

Questão 4

(EsPCEx - 2016) Determine o algarismo das unidades da seguinte soma em que n! é o fatorial do número natural n

Ver questão