Questão 12

ESPCEX 2019

Matemática

(EsPCEx - 2019)

As equações das retas paralelas à reta $r: 3x + 4y -1 = 0$ , que cortam a circunferência $lambda : x^2+y^2 - 4x -2y -20 = 0$ e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente

3x + 4y + 5 = 0 e 3x + 4y + 25 = 0.

3x + 4y - 5 = 0 e 3x + 4y - 25 = 0.

3x - 4y + 5 = 0 e 3x - 4y + 25 = 0.

3x + 4y - 5 = 0 e 3x + 4y + 25 = 0.

3x + 4y + 5 = 0 e 3x + 4y - 25 = 0.

Gabarito:

3x + 4y + 5 = 0 e 3x + 4y - 25 = 0.

Resolução:

A circunferência tem centro em (2,1)

Uma equação de reta, paralela a r, que serve como reta suporte para o diâmetro dessa circunferência será:

3x + 4y -10 = 0.

x = 3, logo as retas que buscamos distam 3 da reta suporte para o diâmetro.

A distância 'd' entre duas retas paralelas escritas na forma ax + by = c é dado por:

$d = frac{|c_1 -c_2|}{sqrt{a^2 + b^2}}$

Nesse caso c₂ = 10, a = 3, b = 4 e d = 3.

$3*5 = |c1 - 10|$

$15 = c1 -10 Rightarrow c1 = 25$

$-15 = c1 -10 Rightarrow c1 = -5$

Assim escrevendo as retas possíveis nas suas formas gerais teremos:

3x + 4y -25 = 0

3x + 4y +5 =0.

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