Questão 10

ESPCEX 2019

Matemática

(EsPCEx - 2019)

Na figura abaixo está representado um trecho do gráfico de uma função real da formula $y=mcdot;sen(nx)+k$ com n>0

Os valores de m,n,k são respectivamente:

$3, frac{pi}3 , -1$

$6, frac{pi}{6},1$

$-3,frac{pi}{6},1$

$-3, frac{pi}3 , 1$

$3, frac{pi}{6},-1$

Gabarito:

$-3, frac{pi}3 , 1$

Resolução:

Sabendo que m é a amplitude da função. O valor pico a pico (ou seja de uma crista para um vale) -e 6. Logo a amplitude dela é a metade desse valor com isso

$m= frac{6}{ 2} =3$

Mas como a função está invertida, lembre que a função seno começa crescendo para chegar em uma crista, conforme a figura a seguir:

Com isso a amplitude deve ser negativa, logo:

O período é T=6, logo como

$n= frac{2pi}{T}Rightarrow n= frac{2.pi}{6}= frac{pi}{3}$

K é o deslocamento da função, podemos perceber que ela está deslocada +1 unidade para cima, logo:

$K=1$

a função pode ser representada por:

$y= -3.sen(frac{pi x}{3})+1$

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