Questão 20

ESPCEX 2019

Matemática

(EsPCEx - 2019)

Numa sala existem duas caixas com bolas amarelas e verdes. Na caixa 1, há 3 bolas amarelas e 7 bolas verdes. Na caixa 2, há 5 bolas amarelas e 5 bolas verdes. De forma aleatória, uma bola é extraída da caixa 1, sem que se saiba a sua cor, e é colocada na caixa 2. Após esse procedimento, a probabilidade de extrair uma bola amarela da caixa 2 é igual a

$frac{49}{110}$

$frac{51}{110}$

$frac{53}{110}$

$frac{57}{110}$

$frac{61}{110}$

Gabarito:

$frac{53}{110}$

Resolução:

Existem duas situações que favorecem o evento desejado. Na primeira, ele retira uma bola verde da primeira caixa e na última ele retira uma bola amarela da primeira caixa. Independente de qual bola ele retirar na primeira caixa, ele pode retirar uma amarela na segunda.

A probabilidade de se retirar uma bola amarela na primeira caixa é: $frac{3}{10}$

Adicionando essa bola na segunda caixa, a probabilidade de se retirar uma bola amarela é de: $frac{6}{11}$

Então a probabilidade desse evento nesse caso é de : $frac{3}{10}.frac{6}{11}$

A probabilidade de se retirar uma bola verde na primeira caixa é de: $frac{7}{10}$

Adicionando essa bola verde na segunda caixa, a probabilidade de se retirar um bola amarela é de: $frac{5}{11}$

Então a probabilidade desse evento nesse caso é de : $frac{7}{10}.frac{5}{11}$

Como pode acontecer um caso ou o outro, devemos somar essas probabilidades para descobrir a probabilidade do evento desejado:

$P = frac{3}{10}.frac{6}{11}+ frac{7}{10} . frac{5}{11}$

$P = 5=frac{53}{110}$

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