Questão 18

ESPCEX 2019

Matemática

(EsPCEx - 2019)

Uma esfera de raio 10 cm está inscrita em um cone equilátero. O volume desse cone , em cm³ é igual a

100π

1500π

2000π

2500π

3000π

Gabarito:

3000π

Resolução:

Vamos analisar a figura:

E o seguinte triângulo retângulo:

Por semelhança de triângulo podemos fazer a seguinte relação:

$Delta AOD sim Delta ACB$

Com isso temos que:

$\ sen(alpha )= frac{OD}{OA}= frac{BC}{CA} \ \ frac{1}{2}= frac{R}{sqrt{R^2 +900}} Rightarrow R^2 +900=4R^2 Rightarrow R^2=300$

Assim a área da base vai ficar

$A_b=pi .R^2 =300 pi$

Assim o volume do cilindro temos:

$V= frac{A_b .h}{3}= frac{300. pi .30}{3}=3000. pi$

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