Questão 6

ESPCEX 2020

Matemática

(EsPCEx - 2020) Sejam f(x)= 4x² - 12x + 5 e g(x)= x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual f (g(x)) < 0 é

-2.

-1.

Gabarito:

-1.

Resolução:

f(x) = 4x² - 12x + 5

g(x) = x + 2

f(g(x)) < 0

$4cdot(x+2)^2-12cdot(x+2)+5<0$

$4cdot(x^2+4x+4)-12x-24+5<0$

$4x^2+16x+16-12x-24+5<0$

$4x^2+4x-3<0$

$Delta=b^2-4ac$

$Delta=4^2-4cdot(4)cdot(-3)$

$Delta=16+48$

$Delta=64$

$x=frac{-4pm sqrt{64}}{2cdot4}$

$x=frac{-4pm8}{8}$

$x=frac{-4-8}{8}=frac{-12}{8}=frac{-3}{2}$

$x=frac{-4+8}{8}=frac{4}{8}=frac{1}{2}$

$S=left { xepsilon mathbb{R}left { frac{-3}{2}<x<frac{1}{2} ight } ight }$

Sendo -3/2 igual a -1,5, o menor número inteiro que satisfaz a equação é -1, portanto a letra [B] está correta.

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