Questão 15

ESPCEX 2020

Matemática

(EsPCEx - 2020) Se o polinômio p(x) = x³ + ax² - 13x + 12 tem x = 1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

x = 1 é raiz de multiplicidade 2.

as outras raízes são complexas não reais.

as outras raízes são negativas.

a soma das raízes é igual a zero.

apenas uma raiz não é quadrado perfeito.

Gabarito:

a soma das raízes é igual a zero.

Resolução:

$p(x)=x^3+ax^2-13x+12$

Como foi dito que $p(1)=0$

Logo:

$1^3+acdot 1^2-13cdot 1+12=0$

$1+a-13+12=0$

$a=0$ .

Logo nosso polinômio pode ser escrito como:

$p(x)=x^3+0cdot x^2-13x+12$

Como a soma das raízes de um polinômio é dada por $frac{-b}{a}$ , vem: $frac{0}{1}=0$ .

Logo, a soma das raízes será 0.

$sum =0$

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