Questão 23

ESPCEX 2022

Física

(EsPCEx - 2022)

Um observador analisou o movimento circular uniforme de uma partícula P ao longo de uma circunferência de raio igual a 3 m e velocidade escalar linear igual a $pi / 4$ m/s. Ele fez o desenho abaixo indicando a posição da partícula, no instante de observação t = 3 s, que se desloca no sentido anti-horário da circunferência. Ele também traçou um eixo X ao longo do diâmetro com a sua origem no centro da circunferência. Esse observador pode afirmar que a função horária que descreve a posição da projeção da partícula P ao longo do eixo X, no SI, é dado por:

$6 cdot cos [pi/2 - (pi/12)cdot t]$

$3 cdot cos [pi/2 + (pi/12)cdot t]$

$6 cdot cos [pi/4 - (pi/4)cdot t]$

$3 cdot cos [pi/4 - (pi/12)cdot t]$

$3 cdot cos [pi/4 + (pi/12)cdot t]$

Gabarito:

$3 cdot cos [pi/4 + (pi/12)cdot t]$

Resolução:

A posição x da partícula pode ser calculada da seguinte maneira:

$x=Acdot cos(phi_0+omega t)$ (equação)

De acordo com o enunciado, temos:

$A= 3 m$

$omega =frac{v}{R}=frac{frac{pi}{4}}{3} = frac{pi}{12}$

$omega =frac{Delta phi}{Delta t}$

$Delta phi=frac{pi}{12} cdot3 = frac{pi}{4}$

Assim, $phi_0= frac{pi}{4}$

Substituindo na equação 1:

$x=3cdot cos (frac{pi}{4}+frac{pi}{2}cdot t)$

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