Questão 25

ESPCEX 2022

Física

(EsPCEx - 2022)

Uma canoa amarrada ao ponto P, em um rio, solta-se e é levada pela correnteza das águas. A correnteza tem uma velocidade paralela e módulo constante igual a $V_R$ , em relação à margem do rio. Após um intervalo de tempo igual a $Delta t$ , o dono da canoa parte do ponto P ao seu encalço com uma lancha que se desloca com uma velocidade paralela e de módulo constante igual a $V_L$ , em relação à correnteza. Quando ele alcança a canoa, imediatamente a prende e inverte o sentido do movimento da lancha para retornar ao ponto P também com uma velocidade paralela e de módulo constante igual a $V_L$ , em relação à correnteza. Podemos afirmar que o intervalo de tempo entre o instante em que o dono alcança a canoa e o instante em que ele chega ao ponto P é:

$(V_{R}/V_{L}+1) cdot Delta t/ (V_{L}/V_{R}-1)$

$(V_{L}/V_{R}-1) cdot Delta t/ (V_{L}/V_{R}+1)$

$(V_{L}/V_{R}-1) cdot Delta t/ (V_{R}/V_{L}-1)$

$(V_{R}/V_{L}) cdot Delta t/ (V_{L}/V_{R}-1)$

$(V_{R}/V_{L}) cdot Delta t/ (V_{R}/V_{L}+1)$

Gabarito:

$(V_{R}/V_{L}+1) cdot Delta t/ (V_{L}/V_{R}-1)$

Resolução:

Para encontrar o tempo utilizaremos:

$t=frac{d}{v_L-v_R}$ (equação 1)

em que $v_L-v_R$ é a velocidade relativa entre a lancha e o rio.

Assim, vamos encontrar essa distância d, que a distância que a canoa foi carregada pelo rio:

$d=v_R(Delta t+ t_E)$ (equação 2)

onde $t_E$ é o instante em que a lancha encontrou a canoa.

Para encontrar o $t_E$ vamos utilizar a equação horária:

$S=S_0+vcdot t$

$S_C=v_RcdotDelta t+v_Rcdot t_E$ (canoa)

$S_L=(v_L+v_R)cdot t_E$ (lancha)

Os se encontram quando $S_C=S_L$ , logo:

$v_RcdotDelta t+v_Rcdot t_E=(v_R+v_L)cdot t_E$

$v_RcdotDelta t+v_Rcdot t_E=v_Rcdot t_E+v_Lcdot t_E$

$t_E=frac{v_RcdotDelta t}{v_L}$

Substituindo na equação 2:

$d=v_R(Delta t+ frac{v_RcdotDelta t}{v_L})$

$d=v_Rcdot Delta t(1 +frac{v_R }{v_L})$ (equação 3)

Substituindo a equação 3 na equação 1:

$t=frac{v_Rcdot Delta t(1 +frac{v_R }{v_L})}{v_L-v_R}$

Dividindo a equação por $v_R$ :

$t=frac{Delta t(1+frac{v_R}{v_L})}{frac{v_L}{v_R}-1}$

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