Questão 21

ESPCEX 2023

Física

(EsPCEx - 2023)

Um soldado, fixo em sua posição, durante um treinamento de tiro, na instrução militar, utiliza um fuzil e dispara, em direção ao alvo, um projétil que se desloca com uma velocidade horizontal constante de módulo V_p. O alvo é atingido e o som produzido no impacto é ouvido pelo mesmo soldado num intervalo de tempo $Delta t$ após o disparo. Considerando o módulo da velocidade de propagação do som, no ar, igual a V_s, desprezando a resisténcia do ar e a ação da aceleração da gravidade, podemos afirmar que a distância da arma até o alvo é dada por:

$(V_{S} cdot V_{P}) cdot Delta t / (V_{S}+V_{P})$

$(V_{S} cdot V_{P}) cdot Delta t / (V_{S}-V_{P})$

$(V_{S} cdot V_{P}) cdot Delta t / (V_{P}-V_{S})$

$V^{2}_{P} cdot Delta t / V_{S}$

$V^{2}_{S} cdot Delta t / V_{S}$

Gabarito:

$(V_{S} cdot V_{P}) cdot Delta t / (V_{S}+V_{P})$

Resolução:

O tempo $Delta t$ pode ser decomposto em duas situações:

$Delta t_p$ que é o tempo que o projétil leva até atingir o alvo e

$Delta t_s$ que é o tempo que o som leva para chegar no soldado.

Assim:

$Delta t=Delta t_p+Delta t_s$

Podemos então abrir esses tempos. Sendo d a distância percorrida:

$Delta t=frac{d}{V_p}+frac{d}{V_s}$

A distância é a mesma em ambos casos. Podemos trabalhar um pouco essa expressão:

$\Delta t=dcdot( frac{1}{V_p}+frac{1}{V_s})\\ Delta t=dcdot(frac{V_s+V_p}{V_pcdot V_s})$

Como queremos a distância d, podemos isolá-la:

$d=frac{V_pcdot V_s}{V_s+V_p}cdot Delta t$

Que podemos escrever como:

$d=(V_pcdot V_s)cdot Delta t/(V_s+V_p)$

Letra A

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