Questão 23

ESPCEX 2023

Física

(EsPCEx - 2023)

Um jogador de basquete arremessa uma bola verticalmente para cima com velocidade i de módulo V₀₁. Após um intervalo de tempo igual a 2 s, o mesmo jogador lança, da mesma posição, uma segunda bola, também verticalmente para cima, com uma velocidade de módulo V₀₂, sendo $V_{02} >V_{01}$ . Se desprezarmos a resisténcia do ar e considerarmos o módulo da aceleração da gravidade igual a g, o intervalo de tempo decorrido entre o lançamento da primeira bola e o seu encontro com a segunda bola é:

$2(V_{02}-g) / (V_{01}+V_{02}+2g)$

$2(V_{01}-g) / (V_{01}+V_{02}-2g)$

$-2(V_{01}-g) / (V_{01}-V_{02}-2g)$

$-2(V_{02}+g) / (V_{01}-V_{02}-2g)$

$2(V_{02}+g) / (V_{01}+V_{02}+2g)$

Gabarito:

$-2(V_{02}+g) / (V_{01}-V_{02}-2g)$

Resolução:

Vamos chamar o tempo que a bola arremessada pelo jogador 1 chega a uma determinada posição de t, e o tempo que a bola arremessada pelo jogador 2 para chegar na mesma determinada posição de t-2, uma vez que ele arremessa 2 segundos depois. No encontro das duas bolas, sua posição é a mesma, podemos então igualar suas equações de movimento, lembrando que a aceleração é a gravidade:

$S_1+v_{01}cdot t-frac{gt^2}{2}=S_2+v_{02}cdot (t-2)-frac{g(t-2)^2}{2}$

A posição inicial é mesma. Podemos abrir as contas:

$v_{01}cdot t-frac{gt^2}{2}=v_{02}cdot t-2cdot v_{02}-frac{g(t^2-4t+4)}{2}$

$v_{01}cdot t-frac{gt^2}{2}=v_{02}cdot t-2cdot v_{02}-frac{gt^2}{2}+frac{4gt}{2}-frac{4g}{2}$

$\v_{01}cdot t=v_{02}cdot t-2cdot v_{02}+2gt-2g\ v_{01}cdot t-v_{02}cdot t-2gt=-2v_{02}-2g\ (v_{01}-v_{02}-2g)cdot t=-2(v_{02}+g)$

Isolando o tempo agora:

$\t= frac{-2(v_{02}+g)}{(v_{01}-v_{02}-2g)}$

Podemos reescrever como:

$\t= {-2(v_{02}+g)}/{(v_{01}-v_{02}-2g)}$

Letra D

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