Questão 7

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Uma esfera está inscrita em um tronco de pirâmide quadrangular regular cujas arestas das bases medem 4 cm e 5 cm, respectivamente. A área total do tronco de pirâmide, em cm², é igual a:

122

160

181

Gabarito:

122

Resolução:

Dado que a esfera está inscrita no tronco, a seção transversal destacada na figura acima forma um trapézio circunscritível. Como qualquer quadrilátero circunscritível, a soma de seus lados opostos é igual. Portanto:

$\ h + h = 5 + 4 \ \ 2h = 9 \ \ h = frac{9}{2}$

Perceba que esse h é a altura do trapézio das faces laterais:

Então,

$A_{t} = 4A_{L} + A_{B} + A_{b}$

$\ 4A_{L} = 4. frac{(9)h}{2} = frac{4. 9.9}{4} \ \ 4A_{L} = 81$

$\ A_{B} = 25 \ \ A_{b} = 16$

$\ A_{t} = 4A_{L} + A_{B} + A_{b} = 81 + 25 + 16 = 122$

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2023) Dado o sistema: Sendo , então valor de é igual a:

Ver questão

Questão 2

(EsPCEx - 2023) Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número é

Ver questão

Questão 3

(EsPCEx - 2023) Sobre uma semicircunferência de de diâmetro AB, são dispostos 10 pontos distintos, incluindo A e B. Tomando-se quaisquer três pontos distintos dentr...

Ver questão

Questão 4

(EsPCEx - 2023) Qual o valor da soma das raízes da equação ?

Ver questão