Questão 9

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Considere as retas $r: frac{x}{2} +2y-3=0$ e $s: ax+by+c=0$ . Sabendo que $r perp s$ e que $P(2,2) epsilon s$ , assinale a opção que contém valores corretos possíveis para a, b e c respectivamente:

4, 1, 10

4, 1, -10

-4, -1, -10

-4, 1, 10

4, -1, 10

Gabarito:

4, 1, -10

Resolução:

Como r e s são perpendiculares, então:

$m_{r} . m_{s} = -1$

Além disso, sabemos que o ponto (2,2) passa pela reta s, então:

$y - 2 = m_{s} (x-2)$

Podemos encontrar mr:

$\ frac{-x}{2} + 2y -3 = 0 \ \ 2y = frac{x}{2}+ 3$

$y = frac{x}{4} + frac{3}{2} \ \ m_{r} = frac{1}{4}$

Voltando na equação: $m_{r} . m_{s} = -1$ , temos:

$\ frac{1}{4} . m_{s} = -1 \ \ m_{s} = -4$

Então a reta s é dada por:

$\ y - 2 = -4(x-2 ) \ \ 4x + y -10 = 0 \ \ a = 4 \ b = 1 \ c = -10$

Gabarito: B

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