Questão 10

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Foi construido na EsPCEx um reservatório de agua cuja seção reta do sólido que o representa e que passa pelo seu eixo de simetria é mostrada na figura a seguir.

O formato tridimensional desse reservatório foi obtido pelo giro completo da seção reta em torno do eixo de simetria. Desejando-se realizar a pintura da área lateral do reservatório, a Prefeitura Militar da EsPCEx adquiriu uma tinta que tem rendimento de 5 metros quadrados por litro. Serão dadas duas demãos e não haverá desperdício nem mistura com água. Considerando $pi=3$ , o mínimo número inteiro de litros de tinta necessários para a pintura é igual a:

A

74

B

75

C

76

D

77

E

78

Gabarito:

75

Resolução:

Pelo giro completo da seção reta em torno do eixo de simetria, temos dois cilindros e um tronco de cone:

Temos que a área lateral de um dada por:

$A_{L1} = 2pi r$

$A_{L1} = 2. pi . 2,5 . 6 = 30 pi m^{2}$

Agora para o segundo cilindro, temos:

$A_{L3} = 2. pi . 1,5 . 8 = 24 pi m^{2}$

Agora iremos calcular a área lateral do tronco de cone:

$A_{L2} = pi g (R + r)$

$A_{L2} = pi 2 (2,5 + 1,5) = pi . 2 (4) = 8pi$

Temos que área total é dada por:

$A_{t} = 30pi + 8pi + 24 pi = 62 pi = 62 .3 = 186 m^{2}$

Temos que:

1l ---------- 5 m^{2}

x ------------ 186 m^{2}

x = 186 / 5 = 74,4 l

Gabarito: B

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