Questão 14

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Sabendo que $x epsilon mathbb{R}$ , o produto dos valores de x que tornam nulo o determinante da matriz $egin{pmatrix} 1 &2 &7 \ 0 &1 &2 \ 1 &|x| & x^{2} end{pmatrix}$ é igual a:

-9

-3

Gabarito:

-9

Resolução:

$egin{vmatrix} 1 & 2 & 7 \ 0& 1 & 2 \ 1 & |x| & x^{2} end{vmatrix}$

$x^{2} +4-7-2|x| = 0 \ \ x^{2} -2|x| -3 = 0$

$\ \ |x | , x se x geq 0 \ \ |x | , - x se x leq 0$

Temos que, se x é maior ou igual a zero:

$\ x^{2} -2x -3 = 0 \ \ x_ {1} = -1 e x_{2} = 3$

Temos que, se x é menor que zero:

$\ x^{2} +2x -3 = 0 \ \ x_ {1} = 1 e x_{2} = - 3$

Portanto, temos que a solução é dada por S={-3,3}

Temos que o produto é: (-3).(3) = -9

Gabarito: A

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