Questão 16

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Dada a função real $f(x)=x^{2}+1$ , a solução de $f(x)=f(2sqrt{x})+5$ pertence ao conjunto:

$(-infty, -5]$

$(-5,-1]$

$(-1,1]$

$(1,5]$

$(5,+infty)$

Gabarito:

$(1,5]$

Resolução:

Temos que:

$x geq 0$

$\ f(2sqrt{x}) = (2sqrt{x})^{2} +1 \ \ f(2sqrt{x}) = 4 |x| + 1$

Então,

$\ f(2sqrt{x}) + 5 = f(x)$

$\ 4|x| + 1 + 5 = x^{2} + 1 \ \ x^{2 } = 4|x| + 5 \ \ x^{2 } - 4|x| - 5 = 0 \ \ |x| = x , se xgeq 0 \ \ |x| = -x , se x < 0$

Se x maior ou igual a zero, temos:

$x^{2} - 4x -5 = 0 \ \ x_{1} = -1 e x_{2} = 5$

Portanto, temos que resposta certa é gabarito D.

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