Publicidade
Publicidade

Questão 18

ESPCEX 2023
Matemática

(EsPCEx - 2023)

A fim de proporcionar a seus militares melhores condições para a prática de Treinamento Físico Militar, um Batalhão do Exército Brasileiro planeja construir uma pista de corrida. Sabe-se que a pista devera ser limitada por duas elipses, conforme ilustrado pela figura abaixo. A largura da pista ainda será definida, mas já existe a determinação de que a distância de P1 a P2 seja de 120 metros. Planeja-se também instalar um mastro em cada foco da elipse interior, representados na figura pelos pontos R1 e R2, para que posteriormente o Batalhão possa hastear bandeiras. A ordem é que os mastros possuam a distância de 80 metros entre si. Considere a equação da elipse interior como frac{x^{2}}{a^{2}} + frac{y^{2}}{b^{2}}=1

Assinale a alternativa que contém o valor, em metros, de a+b

A

60+20 sqrt{5}

B

60+40 sqrt{5}

C

60+100 sqrt{5}

D

40

E

80

Gabarito:

60+20 sqrt{5}



Resolução:

Temos que: 

2a = 120 

a = 60 

2c = 80 

c = 40 

Então: 

60^{2} = b^{2} + 40^{2} \ \ 3600 = b^{2} +1600 \ \ b^{2} = 2000 = 20 sqrt{5}

Então a + b : 

60 + 20 sqrt{5}

Gabarito: A

 

Questões relacionadas

Questão 1

(EsPCEx - 2023) Dado o sistema: Sendo , então valor de  é igual a:
Ver questão

Questão 2

(EsPCEx - 2023) Sendo i a unidade imaginária, a correta forma algébrica do número  é
Ver questão

Questão 3

(EsPCEx - 2023) Sobre uma semicircunferência de de diâmetro AB, são dispostos 10 pontos distintos, incluindo A e B. Tomando-se quaisquer três pontos distintos dentr...
Ver questão

Questão 4

(EsPCEx - 2023) Qual o valor da soma das raízes da equação ?
Ver questão
Publicidade