Questão 19

ESPCEX 2023

Matemática

(EsPCEx - 2023)

Em relação ao polinômio $p: mathbb{C} ightarrow mathbb{C}$ dado por $p(x)= 2x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-3x+1$ , pode-se afirmar que:

possui 1 raiz inteira, 1 irracional e 2 complexas não reais.

possui 1 raiz inteira, 1 racional não inteira e 2 complexas não reais.

possui 2 raízes racionais e 2 irracionais.

possui somente raízes inteiras.

possui 1 raiz inteira e 3 racionais não inteiras.

Gabarito:

possui 1 raiz inteira, 1 racional não inteira e 2 complexas não reais.

Resolução:

Temos que:

1 | 2 -3 3 -3 1

2 -1 2 -1 0

Então temos:

$\ 2x^{3} -x^{2} + 2x - 1 = 0 \ \ x^{2}(2x-1) + 1(2x-1) = 0 \ \ (x^2+1) (2x-1) = 0 \ \ x ^{2} + 1 = 0 e 2x - 1 = 0$

Então, temos:

$\ x ^{2} + 1 = 0 \ \ x = pm i$

e temos que:

$\ 2x - 1 = 0 \ \ x = frac{1}{2}$

Gabarito: B

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