Questão 7922

FGV 1976

Matemática

(GV - 76) Dadas as equações

Então:

1 representa uma elipse com diâmetro maior igual a 14

2 representa uma elipse com focos em (2, 4) e (2, -2)

3 representa uma circunferência com centro em (2, 0)

4 representa uma parábola com foco em (-3, 4)

5 representa uma hipérbole com focos em (2, 8) e (2, -2)

Gabarito:

1 representa uma elipse com diâmetro maior igual a 14

Resolução:

1) $frac{left(x+2 ight)^2}{33}+frac{left(y+1 ight)^2}{49}=1$ ->

$\ mathrm{Elipse:com:centro}:left(h,:k ight)=left(-2,:-1 ight),::mathrm{semieixo:maior}:b=7,::mathrm{semieixo:menor}:a=sqrt{33}$

Com isso, 1 representa uma elipse com diâmetro maior igual a 14 é uma afirmação verdadeira, pois 2b=14.

2) $5y^2-4x^2-10y+16x-31=0$ ->

Reescrevendo a equação:

$frac{left(y-1 ight)^2}{2^2}-frac{left(x-2 ight)^2}{left(sqrt{5} ight)^2}=1$

Logo, trata-se de

$\ mathrm{Hipérbole:com:abertura:norte-sul:com}:left(h,:k ight)=left(2,:1 ight),:a=2,:b=sqrt{5}$

Com isso, é falso a informação que 2 representa uma elipse com focos em (2, 4) e (2, -2)

3) ->

Reescrevendo a equação:

$4cdot :2left(x-0 ight)=left(y-0 ight)^2$

Logo, trata-se de

$\ mathrm{Parábola:com:vértice:em}:left(h,:k ight)=left(0,:0 ight),:mathrm{e:distância:focal}:|p|=2$

Com isso, é falso a informação que 3 representa uma circunferência com centro em (2, 0)

4) $x^2+y^2+6x-8y+9=0$ ->

Reescrevendo a equação:

$left(x-left(-3 ight) ight)^2+left(y-4 ight)^2=4^2$

Logo, trata-se de

$mathrm{Circunferência:com:centro:em}:left(-3,:4 ight):mathrm{e:raio}:r=4$

Com isso, é falso a informação que 4 representa uma parábola com foco em (-3, 4)

5) ->

$mathrm{Hipérbole:com:abertura:leste-oeste:com}:left(h,:k ight)=left(-4,:-2 ight),:a=4,:b=6$

Com isso, é falso a informação que 5 representa uma hipérbole com focos em (2, 8) e (2, -2)

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