Questão 7234

FGV 1977

Matemática

(GV - 77) Os valores de k para os quais as retas x + 2y - 2k = 0, kx - y - 3 = 0 e 2x - 2y - k = 0 são concorrentes num mesmo ponto, são:

Gabarito:

Resolução:

Isolando os y temos:

*2y=-x+2k;

** y=kx-3 e, multiplicando tudo por 2: 2y= 2kx-6;

*** 2y=2x-k.

Vou igualar a primeira e última equação e a segunda com a última, obtendo:

-x+2k= 2x-k e, com isso, x=k.

2kx-6= 2x-k. Como acabamos de ver que x=k, podemos trocar todos os x da última equação por k:

$2 k^2-6=2k-k ightarrow 2 k^2-6= k ightarrow 2k^2-k-6=0$

Resolvendo esta equação de segundo grau temos:

$k= 2$ e $k"= frac{-3}{2}$

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