Questão 7794

FGV 1984

Matemática

(CESGRANRIO - 1984) Em um cubo de aresta , considera-se o tetraedro VABC, como indicado na figura. O volume do tetraedro é:

Gabarito:

Resolução:

A área da base desse tetraedro é um triângulo retângulo cujos catetos são os lados do cubo AB e BC. Logo, chamando de $a=sqrt[3]{6}$ a aresta desse cubo, temos que a área da base desse tetraedro é igual a $frac{a^2}{2}$ .

Agora veja que a altura desse tetraedro é o segmento VC que também é uma aresta do cubo, logo, $h=a=sqrt[3]{6}$ . Com isto podemos calcular o volume do tetraedro:

$V=frac{1}{3}cdot A_{base}cdot h=frac{1}{3}cdotfrac{a^2}{2}cdot a=frac{1}{6}cdot a^3Rightarrow V=frac{1}{6}cdotleft(sqrt[3]{6} ight )^3=frac{1}{6}cdot6=1$ .

A Letra E é a correta.

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