Questão 6543

FGV 2012

Matemática

(FGV -2012) As raízes da equação tem soma igual a

-3

-2

-1

Gabarito:

Resolução:

$\sum_{k=0}^{infty }x^{2k}=x^{2cdot 0}+x^{2cdot 1}+x^{2cdot 2}+...=frac{9}{8}\\\1+x^2+x^4+...=frac{9}{8}$

Temos uma soma infinita de PG, cujo primeiro termo é igual a 1 e a razão é igual a x²

$\S_{infty} =frac{a_1}{1-q}\\\\S_{infty} =frac{1}{1-x^2}=frac{9}{8}\\\8=9-9x^2;;;;;;;;;;Rightarrow ;;x=sqrt{frac{9-8}{9}}\\\ herefore x=pmfrac{1}{3}$

A soma é nula, portanto.

PS:

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