(Fgv 2015) Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$2,00. A embalagem maior dá um desconto, por mL de ervilha, de 10% em relação ao preço por mL de ervilha da embalagem menor. Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente,
R$3,51
R$3,26
R$3,12
R$2,81
R$2,25
Gabarito:
R$3,51
Seja V o volume da lata menor. Esse volume V também será o volume de ervilhas, considerando o volume da carcaça da lata desprezível.
Como a lata maior é uma ampliação perfeita da menor, concluímos que as duas são figuras semelhantes, então todas as suas dimensões de comprimento estão relacionadas por uma razão fixa K. Analogamente, todas as suas dimensões de superfície (área) estarão relacionadas pela razão fixa K² e as dimensões volumétricas estarão relacionadas pela razão K³.
Desse modo, sendo V' o volume da lata maior, temos que:
(rmenor/rmaior)³ = K³ = V/V'
Assim,
(4/5)³ = V/V'
Então V' = 125/64*V
Agora podemos fazer uma regra de três para encontrar o valor das ervilhas:
2 reais está para V, assim como
C está para 125/64*V
Temos então que C = 2*125/64 = 124/32 = 3,90 reais
Contudo, o enunciado diz que a nova lata tem 10% de desconto, então o valor será:
V = C - 10%C = C - 0,1C = 0,9C = 0,9*3,90 = 3,51 reais