Questão 60838

FGV 2015

Matemática

(ESPM - 2015) Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e ADE é um quadrante de círculo de centro C Se o lado AB e o arco AE têm comprimentos iguais a $pi$ cm, a medida da área sombreada, em $cm^{2}$ é:

$pi$

$2pi$

$frac{pi}{2}$

Gabarito:

$pi$

Resolução:

Área do retângulo ABCD: $picdot;R$ onde R é o raio do circulo de centro C.
Área setor circular ADE: $frac{picdot;R^2}{4}$

Área sombreada: $(picdot;R)-(frac{picdot;R^2}{4})=frac{4pi;R-pi;R^2}{4}$

Vamos achar o valor de R utilizando o comprimento do arco AE:
$frac{2pi;R}{4}=pi$
$R=2$

Voltando a área sombreada: $(picdot;R)-(frac{picdot;R^2}{4})=frac{4pi;R-pi;R^2}{4}=frac{4pi(2)-pi(2)^2}{4}$

$=frac{8pi-4pi}{4}=pi$

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