(FGV - 2015) Três números estão em progressão geométrica de razão 3/2. Diminuindo 5 unidades do terceiro número da progressão, ela se transforma em uma progressão aritmética. Sendo k o primeiro dos três números inicialmente em progressão geométrica, então, logk é igual à soma de 1 com
log2
log3
log4
log5
log6
Gabarito:
log2
Seja N o termo do meio, temos que a PG é:
PG ( N*2/3 ; N ; N*3/2)
Ao diminuirmos 5 unidades de 3N/2, temos uma PA. Assim, o dobro do termo do meio deve ser igual à soma dos demais:
2N = 2N/3 + 3N/2 - 5
Resolvendo essa equação, temos que N = 30.
Assim, k = 2N/3 = 20.
log(k) = log(20) = log(2*10) = log(2) + log(10) = log(2) + 1
Logo, o gabarito é log(2)