Questão 68161
(ESPM - 2015) Um prédio de 15 m de altura projeta uma sombra de 20 m de comprimento sobre um piso horizontal plano, como mostra a figura abaixo. A máxima distância que uma pessoa de 1,80 m de altura pode se afastar do prédio para que continue totalmente à sua sombra é:
17,60m
18,20m
17,40m
17,80m
18,00m
Gabarito:
17,60m
Resolução:
O enunciado pede para calcularmos a distância de tal maneira que a pessoa esteja completamente na sombra ainda.
Temos dois triângulos retângulos, e
, vamos calcular algumas medidas. O lado
será exatamente a altura da pessoa, ou seja,
, já o lado
será
menos a distância
,
.
Com isso podemos calcular a tangente do ângulo no ponto , que vamos chamar o ângulo de alpha.
Para o triângulo , temos:
Para o triângulo , temos:
Com isso podemos igualar as tangentes, obtendo:
Portanto, a distância será metros.