Questão 42913
FGV 2018
Existe quantidade ilimitada de bolas de três cores diferentes (branca, preta, azul) em um depósito, sendo que as bolas se diferenciam apenas pela cor. Oito dessas bolas serão colocadas em uma caixa. A quantidade de caixas diferentes que podem ser compostas com oito bolas é igual a
336
56
45
25
Gabarito:
45
Resolução:
Vamos interpretar essa questão como uma permutação com repetição, que é análogo a uma combinação completa.
Supondo que as oito bolas (representadas por O) serão divididas em 3 grupos (3 cores). Nessa divisão, colocamos duas divisórias (representadas por /).
As possíveis configurações são:
A / B / C
OOO/OO/OOO (Isso significa 3 bolas da cor A, 2 da cor B e 3 da cor C).
/ / OOOOOOOO (Isso significa 8 bolas da cor C)
O/ / OOOOOOO (Isso significa 1 bola da cor A e 7 da cor C)
..... E assim por diante.
Note que, para encontrar as formas possíveis, devemos permutar essas bolas e traços. Se trata então de uma combinação com repetição, com 10 elementos, sendo 8 iguais entre si e 2 iguais entre si: