Questão 54215

FGV 2018

Matemática

(ESPM - 2018) Para que o número 64800 se torne um cubo perfeito, devemos:

multiplicá-lo por 30

dividi-lo por 60

multiplicá-lo por 90

dividi-lo por 150

multiplicá-lo por 18

Gabarito:

multiplicá-lo por 90

Resolução:

Se um número for um cubo perfeito, sua fatoração será um um cubo perfeito. Se fatorarmos 64 800 obtemos:

$64;800=2^{5}cdot3^{4}cdot5^{2}$

Para que essa sua fatoração seja um cubo perfeito deve ser possível retirar a raíz cubica de cada um dos fatores e se obter um número inteiro, isso só será possível se multiplicarmos 64 800 por $2^{1}$ , $3^{2}$ e $5^{1}$ , por que dessa forma os expoentes dos fatores serão multiplos de 3, possibilitando que possamos retirar a raíz cúbica deles e obtermos números inteiros.

$64;800cdot2^{1}cdot3^{2}cdot5^{1}=2^{5}cdot3^{4}cdot5^{2}cdot(2^{1}cdot3^{2}cdot5^{1})$
$64;800cdot90=2^{6}cdot3^{6}cdot5^{3}$

Devido ao expoente de cada um dos fatores serem multiplo de 3 podemos retirar a raíz cúbica e conseguirmos ainda assim um número inteiro.
Portanto, devemos multiplicar 64 800 por 90.

Letra C

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