Questão 73834
(Espm 2018) Num sistema de coordenadas cartesianas, considere que o caminho que liga dois pontos só poderá ser feito através de segmentos paralelos aos eixos coordenados. Dessa forma, teremos uma maneira diferente de calcular a distância entre dois pontos A e B. Vamos representá-la por e calculá-la da seguinte maneira:
, como no exemplo abaixo:
De acordo com o texto acima, assinale a alternativa que representa o conjunto dos infinitos pontos P do plano que estão à distância do ponto O:
Gabarito:
Resolução:
Conforme a definição do problema, . Para simplificar a análise, vamos considerar o centro O da figura como a origem, assim O(0, 0) e P(x, y), obtendo a equação:
.
Pegando alguns pontos, temos:
- 1º quadrante: (0,5), (1, 4), (2, 3), (3, 2) (4, 1), (5, 0)
- 2º quadrante: (0,-5), (-1, 4), (-2, 3), (-3, 2) (-4, 1), (-5, 0)
- 3º quadrante: (-5, 0), (-4, -1), (-3, -2), (-2, -3) (-1, -4), (0, -5)
- 4º quadrante: (0, -5), (1, -4), (2, -3), (3, -2) (4, -1), (5, 0)
Com isso formamos a figura da alternativa B.