Questão 47

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto?

Gabarito:

Resolução:

Sendo $D$ o número de ações.

$D=3Q+1$

$D+2=3Q+1+2$

$D+2=3(Q+1)$ *

$D=4Q"+3$

$D+1=4Q"+3+1$

$D+1=4(Q"+4)$ **

Pela equação $D+2=3(Q+1)$ , concluímos que $D+2$ é múltiplo de 3.

Pela equação $D+1=4(Q"+1)$ , concluímos que $D+1$ é múltiplo de 4.

1) Como $30< D< 40$ , temos que $32< D+2< 42$ .

Mas $D+2$ é múltiplo de 3 então $D+2$ pertence ao conjunto $egin{Bmatrix} 33, 36,39 end{Bmatrix}$ . Logo, D está no conjunto $egin{Bmatrix} 31, 34,37 end{Bmatrix}$ .

Como $30< D< 40$ , temos que $31< D+1< 41$ .

Mas $D+1$ é múltiplo de 4 então $D+1$ pertence ao conjunto $egin{Bmatrix} 32, 36,40 end{Bmatrix}$ . Logo, D está no conjunto $egin{Bmatrix} 31, 35,39 end{Bmatrix}$ .

3) O termo comum dos dois conjuntos é 31. Logo, $D=31$

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