Questão 42

FUVEST 2001

Matemática

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

Na figura a seguir, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP = 1, então a é:

Gabarito:

Resolução:

A figura é simétrica, então a medida do segmento GQ é igual a medida do segmento EP = 1

$overline{GQ}=overline{EP}=1$

Agora, note que o segmento PQ tem a mesma medida do quadrado (ver quadrado ABCD), então:

$overline{PQ}=a$

Mas o segmento EG é igual a diagonal do quadrado EFGH, então:

$overline{EG}=overline{EP}+overline{PQ}+overline{QG} = 1 + a + 1 = mathbf{2+a}$

Com isso:

$\asqrt{2}= mathbf{2+a}$

$\a(sqrt{2}-1)=2$

$\\ herefore a=frac{2}{sqrt{2}-1}$

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