Questão 53

FUVEST 2002

Física

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, podendo o atrito ser desprezado. Partindo do alto, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s.

Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s, mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de:

L / 2

1,4 L

2 L

4 L

Gabarito: 4 L

Resolução:

Pela conservação da energia mecânica, temos:

$E_{Mi} = E_{Mf}$

$E_{M} = E_{C}+E_{PG}$

Assim:

$E_{Ci}+E_{PGi} = E_{Cf}+E_{PGf}$

Considerando que $v_i = 0$ e $h_f= 0$ :

$E_{PGi} = E_{Cf}$

Sendo

$E_{PGi} = mgh_i$
$E_{Cf} = frac{mv^2}{2}$

Então:

$mgh_i = frac{mv^2}{2}$

$cancel mgh_i = frac{cancel mv^2}{2}$
$gh_i = frac{v^2}{2}$

Com isso, é possível encontrar os valores das alturas correspondentes de cada velocidade, $6 m/s$ e $12 m/s$ .

$h= frac{v^2}{2g}$

$h_1= frac{6^2}{2cdot10} =frac{36}{20} = 1,8$
$h_2= frac{12^2}{2cdot10} =frac{144}{20} = 7,2$

Fazendo uma proporção, é possível achar a relação entre as alturas.

$frac{h_1}{h_2} = frac{L_1}{L_2}$

$L_2 = frac{h_2L_1}{h_1}$

$L_2 = frac{h_2}{h_1} cdot L_1$
$L_2 = frac{7,2}{1,8} cdot L_1$

$L_2 = 4 cdot L_1$

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