Questão 51727
FUVEST 2002
(FUVEST - 2002 - 2 FASE)
Um jovem sobe correndo, com velocidade constante, do primeiro ao segundo andar de um shopping, por uma larga escada rolante de descida, ou seja, sobe “na contramão”. No instante em que ele começa a subir, uma senhora, que está no segundo andar, toma a mesma escada para descer normalmente, mantendo-se sempre no mesmo degrau. Ambos permanecem sobre essa escada durante 30 s, até que a senhora, de massa Ms = 60 kg, desça no primeiro andar e o rapaz, de massa Mj = 80 kg, chegue ao segundo andar, situado 7,0 m acima do primeiro.
Supondo desprezíveis as perdas por atrito, determine:
a) A potência P, em watts, que a senhora cede ao sistema da escada rolante, enquanto permanece na escada.
b) O número N de degraus que o jovem de fato subiu para ir do 1o ao 2o andar, considerando que cada degrau mede 20 cm de altura.
c) O trabalho T, em joules, realizado pelo jovem, para ir do 1o ao 2o andar, na situação descrita.
Gabarito:
Resolução:
a) A senhora exerce contra a escada sua força peso, essa força exerce um trabalho, e por meio deste podemos calcular a potência que ela forneceu à escada. Ela teve um deslocamento na vertical de 7m, assim:
As potência é energia dividida pelo tempo. Como o tempo foram 30s, temos:
b) Como o tempo de cada um dos dois foi o mesmo, temos que:
A velocidade relativa do jovem é:
A velocidade dele menos a velocidade da escada.
Já a velocidade da senhora:
Uma vez que ela está parada e acompanha o movimento da escada.
Sendo assim:
Sendo assim, a velocidade do jovem é o dobro da velocidade da escada.
Calculando quantos degraus a escada tem:
A velocidade então da escada é de 35 degraus/ 30 segundos. Dessa maneira, como a velocidade do jovem é o dobro, ele tem uma velocidade de 70 degraus/ 30 segundos. Logo ele subiu 70 degraus.
c) O trabalho realizado será o da força peso exercida por ele para se deslocar pelos 70 degraus. Como cada degrau tem 0,2m, ele se deslocou 14 metros, assim: