Questão 51797
FUVEST 2002
(FUVEST - 2002 - 2 FASE)
Uma caixa d’água C, com capacidade de 100 litros, é alimentada, através do registro R1, com água fria a 15°C, tendo uma vazão regulada para manter sempre constante o nível de água na caixa. Uma bomba B retira 3 L/min de água da caixa e os faz passar por um aquecedor elétrico A (inicialmente desligado). Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de 2 L/min, através do registro R2 para uso externo, enquanto o restante da água aquecida retorna à caixa para não desperdiçar energia. No momento em que o aquecedor, que fornece uma potência constante, começa a funcionar, a água, que entra nele a 15°C, sai a 25°C. A partir desse momento, a temperatura da água na caixa passa então a aumentar, estabilizando-se depois de algumas horas. Desprezando perdas térmicas, determine, após o sistema passar a ter temperaturas estáveis na caixa e na saída para o usuário externo:
a) A quantidade de calor Q, em J, fornecida a cada minuto pelo aquecedor.
b) A temperatura final T2, em °C, da água que sai pelo registro R2 para uso externo.
c) A temperatura final T2, em °C, da água na caixa.
Gabarito:
Resolução:
a) Temos que o aquecedor aquece 3 litros de agua, que corresponde a 3kg de água. A temperatura inicial é de 15 graus e a final é de 25 graus, podemos então calcular o calor gerado:
b) Como a potência ao longo do processo é constante, assim como a vazão da máquina, temos que a diferença de temperatura se manterá a mesma durante todo o processo. Logo, a diferença entre a temperatura de equilíbrio da água dentro do reservatório(que contém a água que passa por R1 e água que volta depois de aquecida) e a temperatura que a água sai da máquina, será de 10 graus.
Assim:
Temos que para se haver equilíbrio o calor total deve ser 0, assim:
Sendo a massa 1 2 litros que passam por R1, e a massa 2 1 litro que passou por A, cuja temperatura final desconhecemos e estamos procurando, vamos ter:
c) Da expressão anterior: