Questão 51856

FUVEST 2002

Física

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)

Um espectrômetro de massa foi utilizado para separar os íons $I_1$ e $I_2$ , de mesma carga elétrica e massas diferentes, a partir do movimento desses íons em um campo magnético de intensidade B, constante e uniforme. Os íons partem de uma fonte, com velocidade inicial nula, são acelerados por uma diferença de potencial V₀ e penetram, pelo ponto P, em uma câmara, no vácuo, onde atua apenas o campo B (perpendicular ao plano do papel), como na figura. Dentro da câmara, os íons $I_1$ são detectados no ponto P₁, a uma distância D₁ = 20 cm do ponto P, como indicado na figura. Sendo a razão $frac{m_2}{m_1}$ entre as massas dos íons $I_2$ e $I_1$ , igual a 1,44, determine:

a) A razão entre as velocidades $frac{V_1}{V_2}$ com que os íons $I_1$ e $I_2$ penetram na câmara, no ponto A.

b) A distância D₂, entre o ponto P e o ponto P₂, onde os íons $I_2$ são detectados.

(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).

Gabarito:

Resolução:

a) Podemos usar o teorema trabalho energia:

$au=Delta E_c$

$qcdot V_0=frac{mV^2}{2} ightarrow V^2=frac{2qcdot V_0}{m}$

Substituindo pelas velocidades V1 e V2:

$\V_1^2=frac{2qcdot V_0}{m_1}\\ V^2_2=frac{2qcdot V_0}{m_2}$

Tirando a razão entre as expressões:

$frac{V^2_1}{V_2^2}=frac{frac{2qV_0}{m_1}}{frac{2qV_0}{m_2}} ightarrow frac{V^2_1}{V^2_2}=frac{m_2}{m_1} ightarrow frac{V^2_1}{V^2_2}=1,44 ightarrow frac{V_1}{V_2}=1,2$

b) Podemos afirmar que o movimento descrito pelos íons será o de um semicírculo, logo a força magnética atuará como força centrípeta! A posição final dos íons será a medida do diâmetro desse semicírculo, ou duas vezes o raio. Teremos que:

$F_M=F_{Cp} ightarrow qcdot Vcdot B=frac{mv^2}{R} ightarrow R=frac{mV}{qB}$

Temos que de P até P1 a distância é de 20cm, que é duas vezes o raio, assim o raio é de 10cm. Podemos fazer então:

$\R_1=frac{mV_1}{qB}\\ R_2=frac{mV_2}{qB}\\ frac{R_1}{R_2}=frac{frac{m_1V_1}{qB}}{frac{m_2V_2}{qB}}\\ frac{R_1}{R_2}=frac{m_1cdot V_1}{m_2cdot V_2}$

Podemos organizar esse final para conseguirmos encontrar a resposta:

$\ R_1cdotfrac{m_2}{m_1} =R_2cdot frac{V_1}{V_2}\\ 10cmcdot 1,44=R_2cdot 1,2\ R_2=12cm$

Esse é o raio de P até P2, logo a distância D2 é 24cm.

$oxed{Resposta:left{egin{matrix} a)frac{V_1}{V_2}=1,2\b)D_2=24cm end{matrix} ight.}$

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