Questão 43

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Os pontos A = (0,0) e B = (3,0) são vértices de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular a reta $y = -2x$ e o ponto D pertence à circunferência de centro na origem e raio $sqrt5$ . Então as coordenadas de C são:

(6,2)

(6,1)

(5,3)

(5,2)

(5,1)

Gabarito:

(5,1)

Resolução:

A reta y=-2x é perpendicular a reta AD, que faz parte do paralelogramo, então a equação da reta de AD é:

$y=frac{x}{2}$

Se o ponto D pertence a circunferência de raio raiz de 5, logo a equação da circunferência é:

$x^2+y^2=5$

Assim podemos fazer a seguinte manipulação:

$\y=frac{x}{2}\\ x^2+frac{x^2}{4}=5\\ frac{5x^2}{4}=5 ightarrow x^2=4 ightarrow x=2\\ y=frac{2}{2}=1\\ D=(2,1)$

Como é um paralelogramo, que tem lados iguais, podemos afirmar que:

$x_B-x_A=x_C-x_D\ 3-0=x_C-2\ x_c=5$

E também que:

$y_C=y_D=1$

Assim o ponto C estará em (5,1).

$oxed{Resposta:Letra; E}$

Questões relacionadas

Questão 53

(FUVEST - 2002 - 1a fase) A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma para -1 ≤ x ≤ 3. Pode-se concluir que o valor de b é:

Ver questão

Questão 57

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Na figura a seguir, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado ℓ, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC. Ent...

Ver questão

Questão 45

(FUVEST - 2002) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Lo...

Ver questão

Questão 58

(FUVEST - 2002 - 1a fase) Se (x, y) é solução do sistema pode-se afirmar que:

Ver questão