Questão 45

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002)

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) é:

1/10.

2/10.

3/10.

4/10.

5/10.

Gabarito:

3/10.

Resolução:

A função f é quadrática, então é do tipo:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Se o ponto (0, 0) está no gráfico, então quando x = 0 ---->> f(x) = 0

$\0=acdot 0^2+bcdot 0+c\\ hereforemathbf{ c=0}$

Analogamente, quando x = 2 ---->> f(x) = 1:

$\1=acdot 2^2+bcdot 2\\ hereforemathbf{4a+2b=1}$ (PRIMEIRA EQUAÇÃO)

O mínimo x é dado por:

$\x_v=frac{-b}{2a}\\ herefore b=-2acdot frac{-1}{4}\\ herefore mathbf{b=frac{a}{2}}$

Substituindo na primeira equação:

$\4a+a=1\\{color{Red} a=frac{1}{5}}$

Portanto, ${color{Blue} b=frac{1}{10}}$

f(1) = a + b = 3/10

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