Questão 51479
FUVEST 2002
(FUVEST - 2002 - 2 FASE)
Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve moverse, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente à direita. Se apenas uma destas casas existir, a peça irá mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possíveis para completar o trajeto são (1, 1) → (1, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3) → (3, 4) → (4, 4) e (1, 1) → (2, 1) → (2, 2) → (3, 2) → (4, 2) → (4, 3) → (4, 4).
a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto?
b) Suponha que o caminho a ser percorrido seja escolhido da seguinte forma: sempre que houver duas opções de movimento, lança-se uma moeda não viciada; se der cara, a peça move-se para a casa à direita e se der coroa, ela se move para a casa acima. Desta forma, cada caminho contado no item a) terá uma certa probabilidade de ser percorrido. Descreva os caminhos que têm maior probabilidade de serem percorridos e calcule essa probabilidade.
Gabarito:
Resolução:
a) Temos que o tabuleiro sempre será atravessado em 6 movimentos, com permutação entre movimentos entre ir para cima e ir para a direita, sendo 3 cada. Fazendo essa permutação:
b) Os caminhos com maior probabilidade de acontecer serão os que apresentarem o menor número de casas com dupla possibilidade, ou seja, o caminho que tenha mais casas com somente uma opção de movimento, que é ir pelos cantos. Dessa maneira, os caminhos com maior possibilidade são:
A probabilidade de cada um é: