Questão 56

FUVEST 2002

Matemática

(FUVEST - 2002 - 1a fase)

Se (x, y) é solução do sistema

então $frac{x}{y}$ é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Desenvolvemos a primeira equação elevando-á toda ao quadrado:

$(x+frac{1}{y})^2=1^2$ , aplicamos o produto notável e encontramos:

$x^2+frac{2x}{y}+frac{1}{y^2}=1$ , rearrajando a equação:

$x^2+frac{1}{y^2}+frac{2x}{y}=1$ , encontramos dentro dessa equação, a nossa segunda equação : $x^2+frac{1}{y^2}$ que é igual a 4.

Substituimos o 4 no lugar de $x^2+frac{1}{y^2}$ e encontramos:

$4+frac{2x}{y}=1$ , subtraimos o 4 de ambos lados e temos: $frac{2x}{y}=-3$ , após isso dividimos ambos lados por 2 e achamos:

$frac{x}{y}=frac{-3}{2}$ , que é a resposta.

Resposta: d)

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