Questão 44946

FUVEST 2006

Física

(FUVEST - 2006) Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 x 10^-9 C, está a uma altura D = 0,05 m acima da superfície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga -Q, como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.

a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga +Q, devida às cargas induzidas na placa.

b) Determine a intensidade do campo elétrico E₀, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se encontra a carga +Q.

c) Represente, no diagrama abaixo, no ponto A, os vetores campo elétrico $overrightarrow{E_+}$ e $overrightarrow{E_-}$ , causados, respectivamente, pela carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, EA r . O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela.

d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E_A, em V/m, no ponto A.

Gabarito:

Resolução:

$\ F = K . frac{|Q_{1}.Q_{2}|}{r^{2}} \ \ F = K. frac{Q^{2}}{(2D)^{2}} \ \ F = K . frac{Q^{2}}{4D^{2}} = 9. 10^{9} . frac{(1,5.10^{-9})^{2}}{4.(0,05)^{2}} \ \ F = 2,025 . 10^{-6} N \ \ F = 2,0 . 10^{-6}N$

$\ F = Q. E_{0} \ \ E_{0} = frac{F}{Q} = frac{2,025. 10^{-6}}{1,5.10^{-9}} \ \ E_{0}= 1,35 .10^{3} V/m$

$|E_{+}| = |E_{-}| = K frac{|Q|}{r^{2}}$

observando a figura, temos:

$r = Dsqrt{2}$

$|E_{+}| = |E_{-}| = K frac{|Q|}{2D^{2}}$

$\ |E_{+}| = |E_{-}| = 9.10^{9} frac{1,5.10^{-9}}{2.(0,05)^{2}} V/m \ \ |E_{+}| = |E_{-}| = 2,7 . 10^{3} V/m \ \ |E_{A}| = |E_{+}|^{2} + |E_{-}|^{2} \ \ E_{A} = |E_{+}| . sqrt{2} \ \ E_{A} = 3,8. 10^{3} V/m$

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