Questão 26
FUVEST 2006
(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, - 4 e - 9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é
9
11
12
13
15
Gabarito:
12
Resolução:
Sejam x - r, x e x + r os termos da PA. Temos que:
Logo temos a seguinte PA: 10 - r, 10, 10 + r.
Somando os valores dados no enunciado, temos a seguinte PG: 14 - r, 6, 1 + r. Portanto, teremos:
Com isso temos que os possíveis valores de r são 11 e 2. Porém, no enunciado é dito que os termos da PA são números positivos, logo não podemos ter r = 11, já que 10 - 11 = -1. Dessa forma encontramos a razão da nossa PA e os termos da sequência, sendo 8, 10 e 12.
Assim conseguimos concluir que a única alternativa possível é a letra C.