Questão 27
FUVEST 2006
Matemática
(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t2 - t - 6 = 0, onde , consiste de
A
uma reta.
B
duas retas.
C
quatro retas.
D
uma parábola.
E
duas parábolas.
Gabarito:
duas retas.
Resolução:
Primeiro, vamos calcular as raízes da função quadrática:
t2 - t - 6 = 0
𝛥 = (1)²−4⋅(−6) = 25
𝑡 = (1±5) / 2
𝑡′ = 3
𝑡′′ = −2
Portanto, temos:
Se 𝑡 = 3, então teremos:
𝑡 = |𝑥−𝑦|
𝑥−𝑦 = ±3
Para 𝑥−𝑦 ≥ 0, temos
𝑥−𝑦 = 3(𝑟𝑒𝑡𝑎)
Para 𝑥−𝑦 < 0, temos
x−y = −3(𝑟𝑒𝑡𝑎)
Logo, teremos como solução duas retas.
Gabarito: B