Questão 80
FUVEST 2010
(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a
5/9
4/9
1/3
2/9
1/9
Gabarito:
2/9
Resolução:
.png)
Para resolver essa questão são necessárias essas duas figuras.
Em que a primeira é para que você lembrasse as propriedades de baricentro, que diz que a medida do vértice ao centro é o dobro da medida do centro ao lado.
E como o lado dos triângulos é igual a .
Temos que sua altura é igual a:
Então temos o valor da altura.
E temos que o valor de , expresso na figura 2, será de medida igual a
, por conta das propriedades de baricentro.
E temos que a medida da base do triângulo azul será de , tendo em vista que a medida total da base do quadrado é de
.
E temos também que o lado em azul no meio do triângulo será metade da diagonal do quadrado em vermelho.
E sendo o valor da diagonal igual a , temos que metade será
.
Daí vem a semelhança para achar o lado do quadrado vermelho:
Essa é a medida do lado do quadrado, e a área é expressa por: