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Questão 4

FUVEST 2010
Matemática

(FUVEST - 2010 - 1 FASE ) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+ .

Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justificase pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.

II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma solução alcalina com pH 8.

III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Está correto o que se afirma somente em:

A

I

B

II

C

III

D

I e II

E

I e III

Gabarito:

I e II



Resolução:

I. Correto, em caso de variação exponencial utilizar logaritmos é uma boa opção.

II.

pH = – log [H+]

Uma solução ácida de pH = 4 apresenta concentração de íons H+ = 10^{-4} : mol/L.

Uma solução alcalina de pH = 8 apresenta concentração de íons H+ = 10^{-8} : mol/L

small frac{[H+pH=4]}{[H+pH=8]}=frac{10^{-4}}{10^{-8}}=10^{4}

[H+pH=4]=10000.[H+pH=8], portanto alternativa correta.

III. 

Magnitude=k.logE

Quando Magnitude igual à 6: 

6=k.logE

E=10^{frac{6}{k}}

Quando Magnitude igual à 3: 

E=10^{frac{3}{k}}

E_{Magnitude=6}=(E_{Magnitude=3})^{2}

O abalo sísmico de magnitude 6 libera o quadrado da energia que um abalo de magnitude 3.

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