Questão 1

FUVEST 2010

Matemática

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 1)

Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola vermelha na posição V, conforme o esquema abaixo.

Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetória indicada na figura e atinja a bola vermelha. Assumindo que, em cada colisão da bola branca com uma das bordas da mesa, os ângulos de incidência e de reflexão são iguais, a que distância x do vértice Q deve-se jogar a bola branca?

Gabarito:

Resolução:

Pela semelhança dos triângulo BNT, UQT e UHV ou da tangente dos ângulos α assinalados na figura, temos:

$tgalpha =frac{0,9}{1,2-x}=frac{y}{x}=frac{(0,8-y)}{0,4}$

$x=frac{6}{17}$

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