Questão 4

FUVEST 2010

Matemática

(FUVEST - 2010 - 2 fase - Questão 4)

Dois planos $pi _{1}$ e $pi _{2}$ se interceptam ao longo de uma reta $r$ , de maneira que o ângulo entre eles meça $a$ radianos, $0 < a < frac{pi }{2}$ . Um triângulo equilátero $ABC$ , de lado $l$ , está contido em $pi _{2}$ , de modo que $overline{AB}$ esteja em $r$ . Seja $D$ a projeção ortogonal de $C$ sobre o plano $pi _{1}$ , e suponha que a medida $heta$ , em radianos, do ângulo $Cwidehat{A}D$ , satisfaça $sen heta = frac{sqrt{6}}{4}$ .

Nessas condições, determina, em função de $l$ .

a) o valor de $a$ .

b) a área do triângulo $ABD$ .

c) o volume do tetraedo $ABCD$ .

Gabarito:

Resolução:

RESPOSTA:

a) $alpha=frac{pi}{4}$

b) $A_{Delta ABD}=frac{l^2cdotsqrt{6}}{8}$

c) $V=frac{l^3}{16}$

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