Questão 29

FUVEST 2011

Matemática

(FUVEST - 2011) Seja f(x) = a + 2^bx+c , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, [ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale

- 2.

- 4.

Gabarito:

Resolução:

Temos que a função $f(x)=a+2^{bx+c}$ passa pelos pontos $(1,0)$ e $(0,-frac{3}{4})$ e sua imagem é ]-1,∞[.

Então substituindo esses pontos na equação da função, temos:

$(1,0) Rightarrow a+2^{b+c}=0 Rightarrow 2^{b+c}=-a$

$(0,frac{-3}{4}) Rightarrow a+2^{c}=frac{-3}{4}$

Se observarmos o gráfico de uma função $f(x)=2^x$ veremos que ela tem como imagem: ]0,∞[, ou seja, a reta $x=0$ é uma assíntota dessa função.

A função $f(x)=a+2^{bx+c}$ deve então ter um gráfico semelhante e como sua imagem é ]-1,∞[, a reta $x=-1$ é uma assíntota dessa função. Logo é como se ela fosse uma função $f(x)=2^x$ deslocada em -1 para baixo no gráfico. Portanto, $a=-1$ .

Substituindo a=-1 nas equações acima, obtemos:

$b+c = 0$

$c=-2$

Logo $b=2$

Portanto $acdot bcdot c=(-1)cdot 2cdot (-2)=4$ .

Alternativa correta é Letra A.

Questões relacionadas

Questão 21

(FUVEST - 2011) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a

Ver questão

Questão 23

(FUVEST - 2011) Seja x > 0 tal que a sequência forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, é igual a

Ver questão

Questão 28

(FUVEST - 2011) No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2, 4) é tangente a C no ponto (0, 3)....

Ver questão

Questão 27

(FUVEST - 2011) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face su...

Ver questão