Questão 15

FUVEST 2012

Matemática

(FUVEST - 2012) (2ª FASE)

Considere uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são dados por

$a_1=1+x, quad quad a_2=6x, quad quad a_3=2x^2+4$ ,

em que $x$ é um número real.

a) Determine os possíveis valores de $x$ .

b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética correspondente ao menor valor de $x$ encontrado no item a).

Gabarito:

Resolução:

a) Usando média aritmética:

$2a_{2}=a_{1}+a_{3}$

$2.6x=1+x+2x^{2}+4 herefore 2x^{2}-11x+5=0$

$Delta=121-40=81$

$x=5$ ou $x=frac{1}{2}$

Para $x=frac{1}{2}$ teremos $a_{1} = frac{3}{2}$ , $a_{2} = 3$ e $r=a_{2}-a_{1}=frac{3}{2}$

$a_{100}=a_{1}+99.r$

$a_{100}=frac{3}{2}+99.frac{3}{2}=150$

$S_{100}=frac{(a_{1}+a_{100}.100)}{2}=7575$

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