Questão 28

FUVEST 2013

Matemática

(FUVEST - 2013) Sejam $alpha$ e $eta$ números reais com e . Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

for satisfeito, então é igual a

Gabarito:

Resolução:

Desenvolvendo o sistema matricial dado pela questão, temos que:

$left{egin{matrix} 3tgalpha + 6coseta = 0\ \ 6tgalpha + 8 coseta = -2sqrt3 end{matrix} ight.$

Multiplicando a primeira equação por $2$ e subtraindo da segunda, ficamos com:

$6tgalpha + 8coseta - 6tgalpha - 12coseta = -2sqrt3$

$-4coseta = -2sqrt3$

$coseta = frac{sqrt3}{2}$

Mas a questão nos fala que , portanto podemos afirmar que $eta = 30^{circ}$ .

Agora vamos substituir $coseta = frac{sqrt3}{2}$ , o sistema para descobrir o valor de $alpha$ , usando a primeira equação, temos:

$3tgalpha + 6cdotfrac{sqrt3}{2} = 0$

$tgalpha =-sqrt3$

Com o fato de que , podemos encontrar que $alpha = -60^{circ}$

Logo, $alpha + eta = 30^{circ}-60^{circ} = -30^{circ}$ ou $alpha + eta = -frac{pi}{6}$ .

Portanto, temos que a alternativa correta é a LETRA B.

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