Questão 29
FUVEST 2013
(FUVEST - 2013) Quando se divide o produto interno bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país.
Suponha que a população do país cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que sua renda per capita dobre em 20 anos. o PIB deve crescer anualmente à taxa constante de, aproximadamente,
Dado:
4,2%.
5,6%.
6,4%.
7,5%.
8,9%.
Gabarito:
5,6%.
Resolução:
Vamos considerar r_0, PIB_0 e P_0 respectivamente, a renda per capita, o PIB e a população do país hoje. Então o PIB e a população, daqui a 20 anos, são dados, respectivamente, por
(1 + i)^20 * PIB_0 e (1,02)^20 * P_0
onde i é a taxa pedida.
Pelo enunciado, teremos:
r = 2 r
( 1 + i)^20 = 2*(1,02)^20
i = 1,02 x 1,035 - 1 = 0,0557
i = 5,56%